El teorema de transporte de Reynolds es una herramienta utilizada en la mecánica de fluidos para describir cómo se producen los cambios temporales de una propiedad física en un flujo de fluido. Fue desarrollado por el científico británico Osborne Reynolds en el siglo XIX.
El teorema de transporte de Reynolds establece que el cambio temporal de una propiedad física de un volumen de control en movimiento es igual a la suma de tres términos: el cambio convectivo, el cambio local y el cambio debido a la generación o pérdida de esa propiedad en el interior del volumen de control.
El cambio convectivo se refiere al transporte de la propiedad física a través de las fronteras del volumen de control debido al movimiento del fluido. Este término tiene en cuenta el flujo de entrada y salida de la propiedad física a través de las superficies del volumen de control y está relacionado con el transporte convectivo de masa, energía o momento.
El cambio local se refiere a la variación de la propiedad física dentro del volumen de control debido a las diferencias locales en el campo de la propiedad física. Por ejemplo, en un flujo de velocidad variable, el cambio local de velocidad es responsable de la aceleración o desaceleración local del fluido.
El cambio debido a la generación o pérdida de la propiedad física dentro del volumen de control se refiere a las fuentes o sumideros internos de la propiedad física. Por ejemplo, en un flujo de calor, puede haber generación o pérdida de calor debido a una fuente de calor interna o una transferencia de calor hacia o desde el volumen de control.
El teorema de transporte de Reynolds está dado por la siguiente expresión:
$$ \frac{dN}{dt}=\frac{\partial}{\partial t}\int_Vn\;\rho dV + \int_Sn\;\rho v dA $$
en donde N es la propiedad extensiva y n es la propiedad intensiva es decir la propiedad por unidad de masa. Si se desea evaluar la conservación de la masa, de modo que N=m, entonces m=1 y la expresión queda:
$$ \frac{dm}{dt}=\frac{\partial}{\partial t}\int_V\;\rho dV + \int_S\;\rho v dA = 0 $$
Lo anterior define el principio de conservación de la masa. De igual manera se puede usar para evaluar la cantidad de movimiento lineal, cantidad de movimiento angular y energía cinética:
$$ \frac{dmv}{dt}=\frac{\partial}{\partial t}\int_V\; \rho v dV + \int_S\;\rho v^2 dA = 0 $$
$$ \frac{dm(r \times v)}{dt}=\frac{\partial}{\partial t}\int_V\; \rho (r \times v) dV + \int_S\;\rho (r \times v) v dA = 0 $$
$$ \frac{d\frac{mv^2}{2}}{dt}=\frac{\partial}{\partial t}\int_V\; \rho\frac{v^2}{2} dV + \int_S\;\rho \frac{v^2}{2
} v dA $$
En resumen, el teorema de transporte de Reynolds establece que el cambio temporal de una propiedad física en un volumen de control es igual a la suma del cambio convectivo, el cambio local y el cambio debido a la generación o pérdida interna de esa propiedad. Este teorema es fundamental para el análisis y la formulación de ecuaciones de conservación en la mecánica de fluidos.